Dạng toán chuyển động trên dòng nước

“Trong bậc Tiểu học dạng toán chuyển động đều chỉ có trong chương trình lớp 5. Có thể nói đây là dạng toán tương đối khó”. (Theo tác giả Kim Cương- Hà Nội – Thế giới trong ta, chuyên đề 59-60) Tôi đồng ý với nhân định của Tác giả, và nhận thấy rằng, dạng toán “vật chuyển động trên dòng nước” gây nhiều khó khăn cho HS, cũng như giáo viên ở những nơi mà điều kiện dạy và học còn khó khăn như chúng tôi. Tuy nhiên nếu như chúng ta biết khai thác kiến thức mà các em đã học để thiết kế ra phương pháp tối ưu nhất thì HS thi công giải dạng toán này một cách dẽ dàng.
Sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán để chúng ta cùng tham khảo và hi vọng bạn đọc sẽ viết thêm những cách giải tốt nhất.
Bài toán 1:
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 32 phút và ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu?
*Phân tích 1
-         Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-         Thời gian bèo trôi từ A dến B chính là thời gian dòng nước chảy từ A đến B
-         Vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng = 2 lần vận tốc dòng nước
* Cách giải 1
Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: 
Trên cùng quãng đường AB nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vời nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 
Ta có sơ đồ sau:
V_xuôi       
V_Ngược                                                           2.V_nước
 
Nhìn vào sơ đồ ta có:
V_xuôi = 3 x 2V_nước = 6 x V_nước
Vì trên cùng một quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc
Nên thời gian cum bèo trôi = 6 x thời gian xuôi dòng
                                            = 6 x 32phút = 192 phút
                                            Đáp số: 192 phút
*Phân tích 2:
-         Ta đi tìm trung bình mỗi giờ ca nô đi xuôi dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
-         Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
-         Tính trung bình mỗi giờ cụm bèo trôi được bao nhiêu phần của quãng sông AB
 * Cách giải 2:
Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là:
1: 32 =  ( Quãng sông AB)
Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được là:
1: 48 =  ( Quãng sông AB)
Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước, nên mỗi giờ cụm bèo trôi được là:
( Quãng sông AB)
Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là:
1:   = 192 (phút)
Đáp số: 192 phút
Bài toán 2:
Một ca nô chạy trên một khúc sông từ bến A đến bến B, khi đi xuôi dòng thì mất 5 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 6 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vân tốc của ca nô khi đi xuôi dòng hơn vân tốc của ca nô khi đi ngược dòng là 6km/giờ?
*Phân tích 1:
-         Cần phải tính được vận tốc xuôi dòng hoặc là vận tốc ngược dòng.
-         Lấy vận tốc vừa tìm được nhân với thời gian tương ứng
-         Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
* Cách giải 1
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: 
Trên cùng một quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ sốgiữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là:  
Ta có sơ đồ sau:
V_{xuôi dòng:}    
V_{ngược dòng:}                                                                                                  
                                                                                                            6 (km/giờ)                                                                                 
Nhìn vào sơ đồ  ta có:
Vận tốc xuôi dòng là:
6 x 6 = 36 (km/giờ)
Khoảng cách bến sông AB là
36 x 5 = 180 (km)
Đáp số: 180 km
*Phân tích 2:
-         Ta đi tìm trung bình mỗi giờ ca nô đi xuôi dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
-         Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được số phần của quãng sông AB là bao nhiêu.
-         Tính trung bình mỗi giờ dòng nước trôi được bao nhiêu phần của quãng sông AB
-         Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng 6km/giờ đó chính là 2 lần vận tốc của dòng nước, từ đó ta tính được vận tốc của dòng nước
*Cách giải 2
Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là:
1 : 5 =  (quãng sông)
Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được là:
1 : 6 =  (quãng sông)
Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước
Nên mỗi giờ dòng nước chảy được là:
( - ) : 2 =   (quãng sông)
Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là:
1 :  = 60 (giờ)
Vận tốc của dòng nước là:
6 : 2 = 3 (km/giờ)
Quãng sông AB là:
60 x 3 = 180 (km)
Đáp số: 180 km
Bài toán 3:
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Biết vận tốc của dòng nước 50m/phút. Tính
a,  Chiều dài quãng sông AB
b,  Vận tốc ca nô trong nước yên lặng.
* Phân tích 1
-         Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-         Để tính chiều dài quãng sông AB ta có thể tiến hành theo nhiều cách: Vận tốc xuôi dòng nhân với thời gian xuôi dòng hoặc vận tốc ngược dòng nhân với thời gian ngược dòng hoặc vận tốc dòng nước nhân với thời gian của dòng nước trôi từ A đến B
-         Vận tốc ca nô trong nước lặng chính là vận tốc thực của ca nô = vận tốc xuôi dòng – vận tốc của dòng nước hoặc là = vận tốc ngược dòng + vận tốc dòng nước.
* Cách giải 1
Vận tốc dòng nước là: 50m/phút = 3km/giờ
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: 
Trên cung một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
Nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là :
Ta có sơ đồ vận tốc sau:
V_{xuôi dòng}     
V_{ngược dòng}                     
                                                                                                                  2.V_nước                
Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên thời gian dòng nước trôi từ A đến B là:
4 x 6 = 24 (giờ)
a, Quãng sông AB là:
3 x 24 = 72 (km)
b, Vận tốc của ca nô đi trong nước lặng là:
(3 x 6) – 3 = 15 (km/giờ)
Đáp số: a,  72 km
             b,  15 km/giờ
*Cách giải 2:
Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là:
1 : 4 =  (quãng sông AB)
Trung bình mỗi giờ ca nô ngược dòng được là:
1 : 6 =  (quãng sông AB)
Vì hiệu vận tốc xuôi dong và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước, nên mỗi giờ dòng nước chảy được là:
 (quãng sông AB)
Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là:
1 :  = 24 (giờ)
a, Ta có vận tốc dòng nước là:  50m/phút = 3km/giờ
Quãng sông AB dài là:
3 x 24 = 72 (km)
Vận tốc của ca nô khi đi trong nước lặng là:
72 : 6 + 3 = 15 (km/giờ)
Đáp số: a,  72 km
             b,  15 km/giờ
 
BÀI TẬP
Bài tập 1
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng từ B về A hết 4 giờ. Hỏi một cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B hết mấy giờ?
Bài tập 2
Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dongngf về đến A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian xuôi dòng nhanh hơn thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòng nước  là 50m/phút.
Bài tập 3
Một nhóm các bạn bơi thuyền đi chơi xuôi dòng sông với vận tốc là 6km/giờ và bơi ngược dòng với vận tốc là 3km/giờ. Hỏi
a,  Nừu chuyến đi chơi kéo dài 4 giờ thì khi rời bến bao xa thì các bạn phải quay lại để trở về đúng giờ?
b, Vận tốc của dòng sông?
c, Vận tốc thực của thuyền?