Một số kiến thức Toan

MÔN: TOÁN
I.Các kiến thức cần nhớ
  * Dãy số 0, 1, 2, 3 ..., 10, 11, .... gọi là dãy số tự nhiên.
  * Thêm 1 vào bất kì số tự nhiên nào ta được số tự nhiên liền sau số đó, bớt 1 vào bất kì số TN nào khác 0 ta cũng được số tự nhiên liền trước số đó.
                     Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
                      Không có số tự nhiên lớn nhất.
  * Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
  * Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
  * Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
  * Trong hệ thập phân cứ mười đơn vị ở một hàng hợp thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.
  * Trong hệ thập phân dùng mười chữ số để viết các số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  * Giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó  trong số đó.
  * Có 10 số có một chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  * Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99.
  * Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999.
  * Có 9000 số có bốn chữ số là các số từ 1000 đến 9999.
  * ......................................................................................
  * Có 900 000 000 số có chín chữ số là các số từ 100 000 000 đến 999 999 999.
  * Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn. vì vậy, nếu:
   + Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.
    Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.
    + Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn lượng các số chẵn là 1 số.
     Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn lượng các số lẻ là 1 số.
* Trong một dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của dãy số ấy.
   Ví dụ: Dãy số: 1,2,3,4,..., 7 892 653 có 7 892 653 số tự nhiên.
* Trong dãy số tự  nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lớn hơn 1 thì số lượng các số trong dãy bằng hiệu giữa số cuối cùng với liền trước số đầu tiên.
 Ví dụ dãy số: 1 236, 1 237, 1 238, ..., 7 893 654 có số lượng số tự nhiên là:
                  7 893 654 - 1 235 = 7 892 419 số.
Chú ý: Cụm từ “Số lượng các số” đôi khi người ta nói ngắn ngọn là “Số các số” hoặc “số số”.
 

Lớp triệu			Lớp nghìn			Lớp đơn vị
Hàng trăm triệu	Hàng chục triệu	Hàng triệu	Hàng trăm nghìn	Hàng chục nghìn	Hàng nghìn	Hàng trăm	Hàng chục	Hàng đơn vị

Chú ý quan trọng:
1)    Mỗi hàng hơn kém nhau 10 lần.
2)    Mỗi lớp hơn kém nhau 1000 lần.
3)    10 nghìn còn đọc là 1 vạn.
10 000 = 1 vạn (có một chữ số 1, theo sau có bốn chữ số 0).
  * Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
        ab = a x 10 + b
       abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
       abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 +d
                = abc x 10 + d = ab x 100 + cd
II.Bài tập
1.     Đọc các số sau:
a)     Số gồm 3 trăm triệu, 53 nghìn, 9 trăm, 7 chục, 8 đơn vị. (300 053 978)
b)    Số gồm 5 trăm triệu, 7 triệu, 9 trăm nghìn, 36 đơn vị. (507 900 036)
c)     Số gồm 12 tỉ, 3triệu, 4 nghìn, 5 đơn vị. (12 003 004 005)
2.     Tính nhanh:
a)     84 512 + 51 125 + 10 488                            82 605 + 37 102 + 17 395
     = (84 512 + 10 488) +51 125                        = (82 605 + 17 395) + 37 102
     = 95 000 + 51 125                                         = 100 000 + 37 102
     = 146 125                                                  = 137 102
 
b)    17 812 – 9 995   = 17 812 – 10 000 + 5 = 8 717
15 210 – 12 993 = 15 210 – 13 000 + 7 = 2 217
41 456 – 25 299 = 41 456 – 25 300 + 1 = 16 157
      
       c) 111 + 112 + 113 + .... + 120 =
           = (111 + 120) + (112 + 119) + … + (115 +116)
 
                                     5 nhóm số hạng
           = 231 x 5 = 1 155
 
d)    8 885 x 5 x 2     = 8 885 x 10   = 88 850
   180 x 250 x 4 = 180 x 1 000 = 180 000
              20 x 6 x 7 x 5 = (20 x 5) x (6 x 7) = 100 x 42 = 4 200
 
    3. Tìm tất cả các số có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng tích các chữ số của nó.
Giải
                    Ba chữ số có tổng bằng tích của nó là 1, 2, 3.
                                    1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3
                    Vậy ta các chữ số sau:
                                     123; 132; 213; 231; 312; 321
 
4.     Hiện nay cha 44 tuổi, con 18 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Giải
Cha hơn con số tuổi là:
44 - 18 = 26 (tuổi)
    Cha luôn luôn hơn con 26 tuổi, Biểu thị tuổi con trước đây là 1 phần, ta có sơ đồ:
 
     Tuổi con trước đây:                  26 tuổi
          Tuổi cha trước đây:
 
                    Tuổi con trước đây là: 26 : 2 = 13 (tuổi)
             Vậy cách đây 5 năm (18 - 13 = 5), tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
 
5.     Tìm số bị trừ, số trừ của phép trừ biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1042; số trừ lớn hơn hiệu là 343.
Giải
                            Theo đề bài, ta có:
                                      số bị trừ + số trừ + hiệu = 1042
                            Theo phép trừ, ta có:
                                         Số bị trừ - số trừ = hiệu
                               Hay:   số bị trừ = số trừ + hiệu
             Nghĩa là: số bị trừ + số trừ = số bị trừ + số trừ + hiệu
                                                        = 1042
             Vậy số bị trừ = 1042 : 2 = 521
            Số trừ lớn hơn hiệu là 343, nên số trừ là:
                                    (521 + 343) : 2 = 432.
6. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 952. Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái số bé thì được số lớn.
Giải
  Vì tổng không vượt quá 1000 nên hai số phải tìm là số có ba chữ số. Nhưng theo đề bài thì số bé phải là số có hai chữ số.
   Vì  viết chữ số 8 vào bên trái số bé thì được số lớn nghĩa là số lớn hơn số bé 800.
Ta có sơ đồ:
              Số lớn:
              Số bé:                     800               952
 
 Theo sơ đồ, ta thấy hai lần số bé là:
                             952 - 800 = 152
             Số bé là:   152 : 2 =76
             Số lớn là:  952 - 76 = 876.
7.     Tổng của ba số bằng 8450. Một số lớn hơn tổng hai số kia 1000, còn hai số này hơn kém nhau 731 đơn vị. Tìm ba số đó.
Giải
 
Ta có sơ đồ:
            Một số:
   Tổng hai số kia:                     1000             8450
 
    Theo sơ đồ, ta thấy tổng hai số kia bằng:
                           (8450 - 1000) : 2 = 3725
    Hai số kia gọi là số thứ hai và số thứ ba.
   Ta có sơ đồ:
     Số thứ hai:
           Số thứ ba:                             731         3725
 
    Nhìn vào sơ đồ, ta có:
   Số thứ ba bằng:     (3725 – 731) : 2 = 1497
   Số thứ hai bằng:    1497 + 731 = 2228
   Số thứ nhất bằng:   3725 + 1000 = 4725.